Testing Two Populations

# Test of Hypothesis forTwo Populations

Versión en Español
Colección de JavaScript Estadísticos en los E.E.U.U.
Sitio Espejo para América Latina

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Professor Hossein Arsham

The following JavaScript test a claimed means difference and equality of variances of two normal populations based on two sets of random observations.

Enter your up-to-80 sample data from the first population, and the second population in the following two tables, respectively. Blank entry boxes are not included in the calculations but zeros are.

In entering your data to move from cell to cell in the data-matrix use the Tab key not arrow or enter keys.

Enter the claimed populations' means difference:

m1 - m2

for testing the means, and then click on either Calculate buttons.

H0: The populations' means difference is about the claimed value.
Ha: The populations' means difference is quite different than the claimed value.

H0: The populations' variances are about the same.
Ha: The populations' variances are quite different. The statistical quality of one population is much better than the other one.

Notes: The test for the means used in this JavaScript is general therefore applicable to all cases, the result is conservative being on the safe side.
The normality condition for means might be relaxed for sample sizes over 30. Moreover, these tests could also be used for other unimodal populations including those with discrete random variables, such as proportion, provided there is sufficient observations (say, over 30).

To edit your data, including add/change/delete, you do not have to click on the "clear" button, and re-enter your data all over again. You may simply add a number to any blank cell, change a number to another in the same cell, or delete a number from a cell. After editing, then click the "calculate" button.

For extensive edit or to use the JavaScript for a new set of data, then use the "clear" button.

Test of Hypotheses by Confidence Interval: Since the Confidence Intervals (CI) are the duals of tests of hypothesis, one may use CI for testing too. Therefore, as an alternative to direct test of hypothesis, one may use a two-sided or one-sided confidence interval to test a hypothesis with a two-sided or one sided alternative hypothesis, respectively. In this approach if the confidence interval with a desirable confidence level contains the null hypothesis value, then one might not reject the null hypothesis.

 Claimed means difference Mean1 Mean2 Variance1 Variance2 P-Value T - Statistic P-Value F - Statistic Conclusion

For Technical Details, Back to:
Statistical Thinking for Decision Making

Professor Hossein Arsham

Prueba de Hipótesis para Dos Poblaciones
Nota para los usuarios de habla hispana:
El siguiente JavaScript prueba la diferencia entre medias propuestas y la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales basado en dos conjuntos de observaciones aleatorias.
Introduzca hasta 80 datos muestrales de la primera y segunda población en las siguientes dos tablas respectivamente. Los espacios en blanco no son asumidos como ceros ni incluidos en los cálculos, pero los números cero si se incluyen.
Mientras entre sus datos en la matriz, muévase de celda a celda usando la tecla Tab, no use la flecha o la tecla de entrada.
Introduzca la diferencia de las medias poblacionales propuestas para probar las medias:
mu1 - mu2
y luego presione cualquiera de los botones Calculate (Calcular.)
H0: La diferencia entre las medias poblacionales se aproxima al valor propuesto.
Ha: La diferencia entre las medias poblacionales es notablemente diferente al valor propuesto.
H0: Las varianzas poblacionales son relativamente las mismas.
Ha: Las varianzas poblacionales son relativamente diferentes. La calidad estadística de una de las poblaciones es mucho mejor que la otra.
Notes: La prueba para las medias usado en este JavaScript es general, por lo tanto, es aplicable a todos los casos, el resultado es conservativo.
La condición de normalidad para ambas pruebas debe descansar bajo la condición de un tamaño de muestra mayor a 30. Adicionalmente, estas pruebas también podrían ser usadas para otras poblaciones unimodales incluyendo aquellas con variables aleatorias discretas, tales como proporciones, siempre y cuando se cuente con suficientes observaciones (mayores a 30.)
Para editar sus datos (incluyendo agregar, cambiar o borrar), usted no tiene que presionar el botón Clear (Limpiar) para vaciar la matriz e introducir los datos de nuevo. Usted puede simplemente agregar, cambiar o borrar números en cualquier celda. Después de editar, presione el botón Calculate (Calcular).
Para una edición de datos mas extensiva, o para usar la matriz para incluir nuevos datos utilice el botón Clear (Limpiar).
Los resultados que usted obtendrá son:
Claimed means difference = Diferencia de las medias propuestas
Mean1 = Media de la población 1
Mean2 = Media de la población 2
Varianza 1 = Varianza de la población 1
Varianza 2 = Varianza de la población 2
P- Value = Valor P
Conclusion = Conclusión:
Very strong evidence against the null hypothesis = Evidencia bastante fuerte en contra de la hipótesis nula
Moderate evidence against the null hypothesis = Evidencia moderada en contra de la hipótesis nula
Suggestive evidence against the null hypothesis = Evidencia subjetiva en contra de la hipótesis nula
Little or no real evidences against the null hypothesis = Poca o no evidencia real en contra de la hipótesis nula
Strong evidence against the null hypothesis = Evidencia fuerte en contra de la hipótesis nula

Para Detalles Técnicos y Aplicaciones, Vuelta a:
Razonamiento Estadístico para la Toma de Decisiones Gerenciales

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Professor Hossein Arsham

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