Modelos Dinámicos para Decisiones de Negocios

Toma de Decisiones con Periodos de Tiempo Crítico
en Economía y Finanzas


Sitio Espejo para América Latina
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Esta es la versión en Español del sitio Web principal en Inglés, el cual se encuentra disponible en:
Time-Critical Decision Making for Economics and Finance
Europe Mirror Site
USA Site


Las herramientas para las decisiones tecnológicas tales como los modelos matemáticos han sido aplicados a una amplia gama de situaciones en la toma de decisiones dentro de diversas áreas de la gerencia. En la toma consciente de decisiones bajo incertidumbre, siempre realizamos pronósticos o predicciones. Podríamos pensar que no estamos pronosticando, pero nuestras opciones estarán dirigidas por la anticipación de resultados de nuestras acciones o inacciones. Este sitio tiene el objetivo de ayudar a los gerentes y administradores a hacer un mejor trabajo al momento de anticipar hechos, y por lo tanto, un mejor manejo de la incertidumbre mediante el uso de técnicas de predicción y pronóstico efectivas.

El uso de modelos matemáticos ha sido incrementado para interpretar y predecir las dinámicas y controles en la toma de decisiones gerenciales. Dichas aplicaciones incluyen pronoacute;stico de ventas, predicciones del impacto y efecto de campañas publicitarias, estrategias para proteger desabastecimiento de inventarios y para determinar estrategias óptimas de inversión de portafolios.

Profesor Hossein Arsham   

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    CONTENIDO


Capítulo 1:   Implementación de Modelos Cuantitativos

  1. Introducción
  2. Modelos Efectivos para una Buena Toma de Decisiones

Capítulo 2:   Balanceando el Éxito en los Negocios

Capítulo 3:   Modelos para Pronósticos

Capítulo 4:   Series de Tiempo Estacionarias

Capítulo 5:   Modelamiento Causal y de Pronóstico

  1. Modelamiento de Series de Tiempo Causal
  2. Sumario de Métodos de Pronóstico (Introducción)
  3. Como Hacer Pronósticos Mediante Análisis de Regresión
  4. Planificación, Desarrollo y Mantenimiento de un Modelo Lineal
  5. Análisis de Tendencia
  6. Modelando la Estacionalidad y Tendencia
  7. Análisis de Descomposición

Capítulo 6:   Técnicas de Ablandamiento

  1. Promedios Móviles Simples
  2. Promedios Móviles Ponderados
  3. Técnicas de Atenuaciones Exponenciales
  4. Pronoacute;sticos con un Periodo Adelantado

Capítulo 7:   Metodología de la Box-Jenkins

  1. Metodología de la Box-Jenkins
  2. Modelos de Auto Regresión

Capítulo 8:   Técnicas de Filtraje

  1. Filtraje Adaptativo
  2. Filtro de Hodrick-Prescott
  3. Filtro de Kalman

Capítulo 9:   Sumario de Técnicas de Modelos Especiales

  1. Redes Neurales
  2. Modelamiento y Simulación
  3. Modelos Probabilísticos
  4. Números Indices
  5. Análisis de Eventos Históricos
  6. Predicción de la Respuesta de los Mercados
  7. Predicción de Intervalos para Variables Aleatorias
  8. Análisis de Delphi
  9. Metodología de Transferencia de Funciones
  10. Prueba y Estimación de Cambios Estructurales Múltiples
  11. Combinaciones de Pronósticos

Capítulo 10:   Modelos Financieros, Series de Tiempo y Econometría

  1. Modelos Financieros, Series de Tiempo y Econometría
  2. Método del II Censo de Análisis de Estacionalidad
  3. Econometría y Modelos de Serie de Tiempo
  4. Ecuaciones Simultáneas
  5. Medición para Exactitud
  6. Lecturas Adicionales

Capítulo 11:   El Mejor Momento para Reemplazar Equipos

Capítulo 12:   Análisis de Pareto: El ABC para la Clasificación de Inventarios

Capítulo 13:   Análisis de Costo Beneficio: Cantidad Económica

Capítulo 14:   Modelamiento de una Campaña Publicitaria

Capítulo 15:   Herramientas de Modelamiento para el Control de Inventarios

  1. Herramientas de Modelamiento para el Control de Inventarios
  2. Control de Inventarios con Demanda desconocida

Capítulo 16:   Cadena de Markov

Capítulo 17:   Modelo de Insumo- Producto de Leontief

Capítulo 18:   Análisis de Costo Beneficio: Cantidad Económica

Capítulo 14:   Una Colección de Palabras y Frases Claves

Introducción

Modelos y Análisis de Decisiones con Periodos de Tiempo Crítico: La capacidad de modelar y realizar modelos de decisión y análisis es un rasgo esencial entre las muchas aplicaciones reales que van desde los tratamientos médicos de emergencia en las unidades de cuidados intensivos hasta en los sistemas de control de los comandos militares. Los formalismos y los métodos de inferencia existentes no han sido eficaces en las aplicaciones de tiempo real donde las compensaciones entre la calidad de decisión y manejabilidad computacional son esenciales. En la práctica, un acercamiento eficaz al modelamiento de decisión de tiempo dinámico crítico debería proporcionar el apoyo explícito al modelamiento de procesos temporales y al manejo de situaciones críticas de tiempo.

Uno de los elementos más importantes para un ejecutivo de alta gerencia es la capacidad de conducir su propia vida eficientemente, y luego modelar todas aquellas habilidades de liderazgo en los empleados de la organización.

La mayoría de las decisiones gerenciales están basadas en pronósticos. Cada decisión se hace efectiva en algún punto en el futuro, por lo tanto deberían estar basadas en pronósticos de las condiciones futuras.

Los pronósticos son necesarios en todas las áreas de una organización, y los mismos no deberían ser generadas por un grupo aislado de analistas. Tampoco se puede considerar ningún pronóstico como "terminado", los pronósticos son continuamente necesarios, y así como pasa el tiempo, el impacto de los pronósticos sobre el desempeño real de acontecimientos debe ser medido Llos pronósticos originales son actualizados y las decisiones son modificadas, y así sucesivamente. Este proceso es mostrado en la figura siguiente:

Los responsables de la toma de decisiones utilizan modelos de predicción como mecanismos de soporte en el proceso de toma de decisiones. Generalmente en la toma de decisiones se utilizan procesos basados en modelos, de manera de poder investigar el impacto de acciones retrospectivas en diferentes cursos; es decir "como si" la decisión ha sido tomada en un curso de acciones. Por esta razón, la secuencia de pasos en el proceso de modelado en la figura anterior debe ser considerada en orden inverso. Por ejemplo, los outputs (que es el resultado de la acción) debían ser considerados primero.

Es de suma ayuda el clasificar los componentes de la toma de decisiones en tres grupos: Incontrolable, Controlable, y Recursos (que definen la situación de problema.). Como es indicado en el cuadro de actividades anterior, el proceso de toma de decisiones tiene los siguientes componentes:

  1. Medida de comportamiento (o indicador, u objetivo): La medición del comportamiento del negocio es la prioridad para los gerentes. La gerencia para lograr objetivos funciona si se conocen los mismos. Lamentablemente, la mayoría de los gerentes no saben explícitamente lo que esto significa. El desarrollo de herramientas de medición de comportamiento eficientes han tornado gran importantes en casi todas las organizaciones. Sin embargo, los desafíos para lograr este objetivo en el sector público y en las organizaciones sin fines de lucro son difícilmente considerables. La medida de comportamiento proporciona el nivel deseable del resultado, es decir, el objetivo de su decisión. El tener un objetivo es importante para identificar la actividad de pronóstico. La tabla siguiente proporciona algunos ejemplos de medidas de comportamiento para diferentes niveles de gerencia:

    Nivel
    Medida de Comportamiento
    Estratégico  Retorno de la Inversión, Crecimiento, e Innovaciones
    Táctico  Costo, Cantidad, y Satisfacción al Cliente
    Operacional  Establecimiento de Objetivos, y Satisfacción de Estándares

    Obviamente, si se busca mejorar el sistema de comportamiento, lo que se está buscando es una visión operacional. Dicha interpretación indica como un sistema de pronóstico realmente trabaja tomando como ejemplo y referencia la correlación de los comportamientos de los resultados previos han generado. Es extremadamente importante entender como un sistema de pronóstico trabaja en la actualidad si se quiere cambiar como trabajará en el futuro. La actividad de pronosticar es un proceso iterativo. Este comienza con una planificación eficaz y eficiente, y termina en la compensación de otros pronósticos de acuerdo a la interpretación de su comportamiento.

  2. ¿Que es un Sistema? Los sistemas están formados por diferentes partes reunidas de una manera particular a fin de conseguir un objetivo. La relación entre las partes determina lo que el sistema hace y como funciona en general. Por lo tanto, habitualmente las relaciones entre un sistema son más importantes que las de cada una de las partes individualmente. En general, los sistemas son bloques de componentes básicos para otros sistemas llamados subsistemas.

    La Dinámica de un Sistema: Un sistema que no cambia es un sistema estático. Muchos de los sistemas económicos son sistemas dinámicos, lo cual significa que cambian a través del tiempo. Nos referimos al modo que un sistema cambia en el tiempo como el comportamiento del sistema. Cuando el desarrollo del sistema sigue un patrón de conducta típico, decimos que el sistema tiene un modelo de comportamiento. Sea cual sea el tipo de sistema estático o dinámico, esto dependerá del horizonte temporal y de las variables que sean usadas. El horizonte temporal es el período de tiempo dentro del cual se estudia el sistema. Las variables son valores cambiables sobre el sistema.

  3. Recursos: Los recursos son los elementos constantes que no se cambian durante el horizonte de tiempo del pronóstico. Los recursos son los factores que definen el problema de decisión. Las decisiones estratégicas tienen por lo general horizontes temporales más largos que las decisiones tácticas y operacionale.

  4. Pronósticos: Los valores de entrada del pronóstico están definidos por el entorno del que toma las decisiones. Los valores de entradas no controlables deben ser pronosticados o predichos.

  5. Decisiones: Los valores de decisión abarcan toda la colección de vías de acción que se puedan tomar.

  6. Interacción: Las Interacciones entre todos los componentes de decisión incluyen las funciones lógicas y matemáticas que representan las relaciones de causa-efecto entre los valores de entrada (insumos), recursos, pronósticos, y el resultado (outputs).

    7. Las interacciones son el tipo de relación más importante que se encuentran envueltas en el proceso de toma de decisiones. Cuando el resultado de una decisión depende del curso de acción, cambiamos uno o más factores del problema situacional con el objetivo de causar un cambio deseable en algún otro factor del mismo. Tendremos éxito si logramos conocer el comporamiento sobre la interacciones entre los componentes del problema.

    Adicionalmente, podría existir algún grupo de restricciones que se aplican a cada uno de estos componentes. Por lo tanto, no necesitan ser tratados separadamente.

  7. Acciones: La Acción es la decisión final y por lo tanto necesita la mejor estrategia para conseguir el objetivo deseable.

    8. La toma de decisiones implica la selección de un conjunto de acción (medios) para lograr los objetivos de los encargados de tomar decisiones (resultados.) La manera en la cual nuestro conjunto de acciones afecta el resultado de las decisiones dependerá de como de cómo el pronóstico y las otras variables de entrada se encuentren interrelacionadas y de la manera como las mismas se relacionan con el resultado.

Controlando el Problema de Decisión (Oportunidad): Pocos problemas en vida, una vez solucionados, permanecen de la misma manera. El cambiar condiciones tiende a deteriorar soluciones previamente encontradas, y sus soluciones crean nuevos problemas. Se necesita identificar y anticipar estos nuevos problemas.

Recuerde: Si no puede controlar algo, mídalo a fin de pronosticarlo o predecirlo..

El pronóstico es una predicción de lo que ocurrirá en el futuro, y esto es un proceso incierto. A causa de la incertidumbre, la exactitud del pronóstico es tan importante como el resultado predicho por el mismo. Este sitio web presenta una descripción general de las técnicas de pronóstico para negocios, las cuales se encuentran clasificadas en la figura siguiente:

Acercamiento Progresivo al Modelado: El Modelo para la toma de decisiones implica dos partes diferentes: Una es el ente encargado y con poder de toma de decisiones y el otro es el analista, el cual es el constructor del modelo. El analista debe asistir al tomador de decisiones en dicho proceso. Por lo tanto, el analista debe estar capacitado con más que un conjunto de métodos analíticos.

Toma de Decisiones Cuantitativa: Las Escuelas de Dirección y Gerencia de Negocios son cada vez más exitosas en la incorporación de mas y más estudiantes tomando programas de estudio a todo el nivel. En particular, existe un mercado creciente para cursos de conversión o cambios como Master en Dirección y Gerencia de Negocios, así como también en programas de post grado en Administración de Empresas (MBA.) En general, una fuerte base matemática no es un requisito imprescindible para la admisión a estos programas. Las percepciones del contenido se encuentran frecuentemente enfocadas en áreas de una buena comprensión funcional del negocio tales como en Mercadeo, Recursos Humanos, Contabilidad, Estrategia, Producción y Operaciones. La toma de decisiones cuantitativas, como pretende este curso, es un concepto desconocido, el cual es a menudo considerado como demasiado difícil y demasiado matemático. Obviamente, este curso puede jugar un papel importante para la formación de personas cursando estudios en programas de especialización en Dirección y Gerencia de Negocios, como por ejemplo en el área de Finanza.

A menudo, especialistas en la construcción de modelos tienden a estudiar un problema, y luego desarrollar de manera aislada un modelo matemático complicado para que sea usado por el gerente (es decir, el ente con poder de decisión.) Lamentablemente, el gerente podría no entender este modelo, por lo cual podría confiar y usar ciegamente en el o simplemente rechazarlo. El especialista podría pensar que el gerente es demasiado ignorante y poco sofisticado para apreciar el modelo, mientras que el gerente puede creer que el especialista vive en un mundo de ensueño de asunciones poco realistas y con un lenguaje matemático irrelevante.

Dicha falta de comunicación puede ser evitada si el gerente trabaja en conjunto con el especialista para desarrollar un modelo simple que proporcione un análisis ordinario pero comprensible. Después de que el gerente le ha tomado confianza al modelo, se podrían agregar detalles adicionales y un mayor grado de sofisticación, quizás de manera gradual. Este proceso requiere inversión de tiempo por parte del gerente y un interés sincero por resolver los problemas del gerente por parte del especialista, más que en la creación y explicación de modelos sofisticados. La construcción progresiva de este tipo de modelos es comúnmente referido al acercamiento de bootstrapping , el cual es el factor más importante para la determinación de una implementación exitosa de un modelo de decisión. Adicionalmente el acercamiento de bootstrapping simplifica la difícil tarea de validación y verificación de los procesos del modelo.

Modelos Efectivos para una Buena Toma de Decisiones

¿Qué es un modelo? Un Modelo es una representación externa y explícita de una parte de la realidad, el cual es visto por individuos que desean usarle para entender, cambiar, manejar y controlar esa parte de la realidad.

"¿Por qué se han diseñado tantos modelos y solo se usan unos pocos?" Esta es una pregunta discutida a menudo dentro de la comunidad del Modelamiento Cuantitativo (MC.) La formulación de la pregunta parece simple, pero los conceptos y teorías que deben ser manejados para darle una respuesta son mucho más sofisticados. ¿Existe un proceso de selección de "entre los muchos modelos diseñados"a "los pocos modelos utilizados?" Y de ser así, ¿cuales son las propiedades particulares que estos "pocos agraciados" tienen? Este sitio primero analiza varias definiciones de "modelos" presentados en la literatura de MC, y propone una síntesis de las funciones que un modelo puede manejar. Luego procede a definir el concepto de "realización", y progresivamente cambiamos de un modelo tradicional "de diseño a realización" como punto de partida a la teoría general de un modelo de diseño/ implementación, visto como un proceso de construcción cruzada entre el modelo y la organización en la cual es puesto en práctica. Por lo tanto, la organización no es considerada como un simple entorno, sino como un componente activo en el diseño de los modelos. Esto lógicamente conduce a seis modelos de implementación: el modelo tecnócrata, el modelo político, el modelo directivo, el modelo autodidacta, el modelo de conquista y el modelo experimental.

Obteniendo Éxito en la Implementación de un Modelo: A fin de que el analista tenga éxito en la realización de un modelo, el mismo debe tener tanto validez como ser legítimo, aquí están algunas pautas:

  1. Debe estar listo para trabajar en cooperación cercana con los diferentes agentes estratégicos con el objetivo de adquirir un entendimiento armonioso en el contexto organizacional. Adicionalmente, el MC debería tratar constantemente de discernir el grano de los valores de la organización desde sus partes más circunstanciales.

  2. El MC deberá intentar lograr un equilibrio entre el nivel de sofisticación y complejidad del modelo, así como también el nivel de competencia de los agentes participantes. El modelo debe ser adaptado tanto para la disponibilidad y para la capacidad cognoscitiva de los agentes participantes.

  3. El MC debería intentar hacerse familiar con las diversas preferencias prevalecientes en la organización. Esto es importante porque la interpretación y el uso del modelo variarán según las preferencias dominantes de los varios agentes dentro de la organización.

  4. El MC deberá asegurarse de que los posibles usos instrumentales del modelo estén bien documentados y que los agentes estratégicos en el proceso de toma de decisiones tengan suficiente conocimiento al respecto, así como también que se sientan confiados del contenido y funcionamiento del modelo.

  5. El MC debería estar preparado para modificar o desarrollar una nueva versión del modelo, y de ser necesario, hasta preparar un modelo completamente nuevo que permite una exploración adecuada de formulación de problema que fue imprevista, proporcionando nuevas alternativas de solución.

  6. El MC deberá asegurarse de que el modelo desarrollado proporciona una protección o holgura suficiente en el modelo para que los agentes participantes puedan ajustarse y reajustarse a las situaciones creadas por el modelo.

  7. El MC debería ser consciente con las ideas y conceptos preconcebidos por los agentes en cuanto a la definición del problema y las soluciones posibles; muchas decisiones al respecto podrían haber sido tomadas implícitamente mucho antes de que se hayan hecho explícitas.

En los modelos en los cuales se basan las tomas de decisiones, se esta particularmente interesado en la idea del diseño para la aplicabilidad de acciones.

Modelos descriptivos y prescritos: Un modelo descriptivo es a menudo una función de figuración y abstracción basada en la realidad. Sin embargo, un modelo prescrito lleva desde la realidad a un modelo una función del plan de desarrollo, los medios de acciones, y luego lo lleva desde el modelo devuelta a la realidad.

Es importante distinguir entre los modelos descriptivos y prescritos desde el punto de vista de la distinción del análisis tradicional entre el conocimiento y la acción. De hecho, los modelos prescritos son los puntos más lejanos en una cadena cognoscitiva, de predicción y de toma de decisiones.

¿Por qué el modelado? El objetivo de los modelos es ayudar a diseñar soluciones. Los mismos deben asistir al entendimiento del problema y ayudar a la deliberación y opción para permitirnos evaluar las consecuencias de nuestras acciones antes de ponerlos en práctica.

El principio de racionalidad asume que el tomador de decisiones es capaz de optimizar, pero sólo dentro de los límites de su representación del problema de decisión. Tal exigencia es absolutamente compatible con muchos resultados de la sicología de la memoria: Un experto usa estrategias recopiladas en su memoria a largo plazo y soluciona problemas de decisión específicos con la ayuda de su memoria de trabajo a corto plazo.

La solución de problemas es la toma de decisiones que envuelve heurísticas tales como el principio de satisfacción y disponibilidad. Esto implica evaluaciones generales de alternativas que podrían ser respaldadas por la memoria de trabajo a corto plazo, y la misma debería ser compatible con varias escalas de interés. La toma de decisiones podría ser vista como el logro de un proceso de información más o menos complejo, en el anclaje de la búsqueda de una estructura dominante: El tomador de decisiones actualiza su representación del problema con el objetivo de encontrar una alternativa que domine el resto de ellas, por ejemplo; en una aproximación matemática que se basa en sistemas dinámicos con tres principios básicos:

  1. Mezquindad: El tomador de decisiones usa cantidades pequeñas de la información.

  2. Confiabilidad: La información procesada es suficientemente relevante para justificar - personalmente o socialmente - resultados de decisión.

  3. Flexibilidad: La información procesada puede cambiar una decisión en otra.

La Ciencia Cognoscitiva nos proporciona un acercamiento a un sistema cognoscitivo, el cual en general es una asociación de un dispositivo físico en funcionamiento que es sensible a los cambios en el ambiente mediante la percepción y acción, con una visión que genera actividades mentales diseñadas tales como operaciones, representaciones, clasificaciones y/ o programas que conducen a estrategias eficientes para la resolución de problemas.

Las actividades mentales actúan sobre el ambiente, el cual reacciona en contra del sistema mediante la percepción producida por representaciones.

El diseño y realización de sistemas humanos centrados en la planificación, control, decisión y razonamiento requiere el estudio de las esferas operacionales de un sistema cognoscitivo en tres dimensiones:

Validación, y Verificación: Como la parte del proceso de calibración de un modelo, el modelador debe validar y verificar el modelo. El término validación es aplicado a estos procesos, el cual procura determinar si un modelo es correcto o no con respecto al sistema "real". En términos más comunes, la validación se encarga de responder la pregunta ¿Estamos construyendo el modelo correcto? "Por otra parte la verificación procura contestar la pregunta ¿Estamos construyendo el modelo correctamente?"

Balanceando el Éxito en los Negocios

Sin sistema métrico, la actividad de gerenciar podría estar en las nebulosas, si cree que es imposible, inténtelo. ¿Cómo podemos decir que hemos logrados nuestros objetivos si no sabemos cuales son? ¿Cómo sabemos si nuestras estrategias de negocio son eficientes si las mismas no han sido bien definidos? Por ejemplo, se necesita una metodología para medir el éxito y establecer objetivos desde la perspectiva financiera y operacional. Con este tipo de medida, cualquier negocio puede manejar su visión estratégica y ajustarla para cualquier cambio. El establecimiento de medidas de comportamiento es de perspectivas múltiples, al menos desde el punto de vista financiero, del cliente, de innovación, de aprendizaje, y de procesos internos de la compañía.

Obviamente, no es suficiente con producir un instrumento para documentar y monitorear el éxito. Sin una implementación y liderazgo apropiado, el crear una medida de comportamiento simplemente se mantendrá como un ejercicio mas que a un sistema para manejar el cambio.

Modelamiento para Pronósticos

El pronóstico es un insumo necesario para la planificación ya sea en un negocio o en el gobierno. Con frecuencia los pronósticos son generados de manera subjetiva y a un costo muy elevado para los grupos de discusión. Inclusive cuando métodos cuantitativos son relativamente simples, estos pueden por lo menos suministrar información para tales discusiones.

Recopilación de Datos para la Verificación de un Modelo: la Recopilación de datos es a menudo considerada "muy costosa". En efecto, la tecnología "relaja" sumente en el sentido de que cada vez nos hacemos mas dependientes de dispositivos y herramientas tecnológicas; Sin embargo, datos confiables son necesarios para verificar un modelo cuantitativo. Los modelos matemáticos, sin importar lo elegante o sofisticado que sean, algunas veces escapan de la apreciación del tomador de decisiones. En otras palabras, algunas personas piensan algebraicamente, mientras que otros hacen de manera geométrica. Cuando los datos son complejos o multidimensionales, existen buenas razones para trabajar con ecuaciones, aunque la apelación al intelecto tiene una connotación mas real: La belleza está a la vista de otros observadores - no a la vista suya, sino en udted mismo.

El organigrama siguiente destaca el desarrollo sistemático de las fases del modelado y el pronóstico:

Modeling for Forecasting

El organigrama anterior es útil para:

La Estadística para Pronóstico: La selección de la metodología para la implementación de pronóstico correcta siempre ha sido un asunto importante de planificación y control para la mayoría de las firmas y agencias. Con frecuencia, el bienestar financiero de toda la operación depende de la exactitud del pronóstico dado que dicha información será utilizada para tomar decisiones de presupuesto y de operación en áreas tales como gerencia de personal, compras, publicidad y mercadeo, financiamiento de capitales, etc. Por ejemplo, cualquier error de ventas realizada por arriba o por debajo del valor estimado podría generar problemas de costos de acumulación inventarios para la firma o perdidas en ingresos por desabastecimiento anticipado de inventarios. Cuando la demanda es relativamente estable, es decir, invariable o a una tasa creciente o decreciente constante, hacer un pronóstico mas preciso es menos complicado. Si por lo contrario la empresa presenta información histórica de alzas y bajas en los patrones de venta, la complejidad del trabajo de pronóstico es mucho mas complicado.

Existen dos aproximaciones básicas de pronóstico. La estimación de un valor futuro está basada en análisis de factores que, como se cree, influirán en valores futuros, es decir, el método explicativo o de predicción está basada en un estudio inferido de los comportamientos pasados de los datos, lo que esconocido como el método de extrapolación. Por ejemplo, la creencia que los niveles de venta corriente de ropa para muñecas aumentará debido a una campaña publicitaria reciente más bien que a la proximidad de la Navidad ilustra la diferencia entre las dos filosofías. Es posible que ambos acercamientos conduzcan a la creación de pronósticos exactos y útiles, pero se debe recordar que, hasta para un grado modesto de exactitud deseada, el método anterior es a menudo más difícil de validar y poner en práctica que el último.

Autocorrelación: la Autocorrelación es la correlación consecutiva de series de tiempo igualmente espaciadas entre sus miembros. Los términos alternativos son la correlación rezagada, y la persistencia. A diferencia de los datos estadísticos que son muestras aleatorias que nos permiten realizar análisis estadísticos, las series de tiempo son fuertemente autocorrelacionadas, haciendo posible la predicción y el pronóstico. Existen tres instrumentos para evaluar la autocorrelación de una serie de tiempo, estos son: la serie de tiempo de planificación , la planificación de rezagos, y por lo menos los primeros y segundos valores de orden de la autocorrelación.

A usted podría gustarle utilizar el Javascript Estadísticos de Series de Tiempo para realizar alguno de los cálculos estadísticos necesarios para una investigación preliminar de sus series de tiempo.

Series de Tiempo Estacionarias

La Estacionalidad siempre ha jugado un papel primordial en el análisis de series de tiempo. La mayoría de las técnicas para realizar pronósticos requieren condiciones de estacionalidad. Por lo tanto necesitamos algunas condiciones, es decir, las series de tiempo necesitan tener un proceso estacionario de primer y segundo orden.

Estacionario de Primer Orden: Una serie de tiempo esta en el estacionario de primer orden si el valor esperado de X(t) se mantiene constante para cualquier valor de t.

Por ejemplo, en series de tiempo económicas el proceso se encuentra en estacionario de primer orden cuando removemos cualquier tendencia por algún mecanismo como la diferenciación.

Estacionario de Segundo Orden: Una serie de tiempo se encuentra estacionaria de segundo orden solamente cuando la estacionaria de primer orden y la covarianza entre X(t) y X(s) es función de la anchura (t-s.)

De nuevo, en series de tiempo económicas, un proceso es estacionario de segundo orden cuando estabilizamos sus variables por cualquier tipo de transformación como la raíz cuadrada.

A usted podría gustarle en Javasript Prueba para Series de Tiempo Estacionarias

Sumario de Métodos de Pronóstico

De manera ideal, organizaciones que pueden financiar económicamente el pronosticar, asignan dichas funciones a departamentos específicos o a individuos que se encuentran bien calificados y que tienen los recursos disponibles necesarios para realizar los mismos bajo patrones de demandas complicadas. Obviamente la firma con mayor cantidad de operaciones y con un personal técnico que incluya estadísticos, científicos en gerencia, analistas de computadoras, etc. se encuentra en una mejor posición para seleccionar y darle el uso mas adecuado a las técnicas mas sofisticadas para realizar pronósticos, que como lo haría una compañía con recursos limitados. Notablemente, la compañía mas grande a través de su abundancia en recursos tiene ventajas competitivas sobre empresas mas pequeñas y puede esperarse que la misma sea mas diligente, efectiva y detallada a la hora de realizar pronósticos (a pesar de que las compañías mas pequeñas pueden soportar el mínimo de errores de cálculo a nuevos niveles de pronóstico.) A continuación especificamos algunas aproximaciones a pronósticos efectivos, especialmente para pronósticos y análisis a corto y mediano plazo:

Modelos Causales de Series de Tiempo: Cuando usamos regresiones múltiple, podemos utilizar mas de un factor de pronóstico. Esto siempre es lo mas recomendable. Sin embargo, el ser mezquino no es malo, es decir, se debe tratar de usar la menor cantidad de variables como pronosticadores posibles para obtener un pronóstico razonablemente preciso. La regresión múltiple es mejor utilizada cuando se utilizan paquetes comerciales tales como SAS ó SPSS. El pronóstico toma la forma de:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + . . .+ bnXn,

donde b0 es el intercepto, b1, b2, . . . bn son los coeficientes que representan la contribución de las variables independientes X1, X2,..., Xn.

El pronóstico es una predicción de lo que ocurrirá en el futuro, y esto es un proceso incierto. Dada la incertidumbre, la precisión de un pronóstico es tan importante como los resultados predichos por el pronóstico de las variables independientes X1, X2,..., Xn. Un sistema de control del pronóstico debe ser utilizado para determinar si la precisión del proceso se encuentra dentro de los limites aceptables. Existen dos métodos extensamente utilizados para controlar y monitorear pronósticos : El rastreo de señales y el de límites estadísticos de control .

Rastreo de Señal es calculado mediante la división de los residuos totales entre sus desviaciones absolutas medias (DAM). Para permanecer dentro de 3 desviaciones estándar, el rastreo de señal que esté dentro de 3,75 DAM normalmente se considera como suficientemente bueno.

Los Límites Estadístico de Control son calculados de manera similar al otro cuadro de limites de control de calidad, sin embargo, los residuos de la desviación estándar son utilizados.

Regresiones múltiples son utilizadas cuando están envueltos dos o más factores independientes, y para pronósticos de corto y mediano plazo. Estos son utilizados para evaluar cuales factores deben ser incluidos y cuales no, asi como también además para desarrollar modelos alternativos con diferentes factores.

Análisis de Tendencia: Este análisis utiliza regresión lineal y no lineal con el tiempo como la variable explicativa. Es utilizado donde los patrones con respecto al tiempo tiene tendencia a largo plazo. A diferencia de la mayoría de las series de tiempo, el análisis de tendencias no asume la condición de que las series de tiempo se encuentran espaciadas igualmente.

La regresión no lineal no asume una relación lineal entre las variables. Esta es usada frecuentemente cuando el tiempo es una variable independiente.

A usted podría gustarle utilizar en Javascript de Prueba para Detectar Tendencias.

En ausencia de "cualquier" tendencia visible, a usted también podría gustarle realizar la Prueba para la Aleatoriedad de las Fluctuaciones.

Modelando la Estacionalidad y la Tendencia: La estacionalidad es el patón de comportamiento que se repite para cada período. Por ejemplo los patrones anuales de estacionalidad tienen un ciclo de 12 períodos si los mismos corresponden a los meses, ó 4 períodos si son trimestres. Se requiere obtener una estimación del índice de estacionalidad para cada mes o cualquier otro período, ya sea bimestre, semana, etc. Dependiendo de la disponibilidad de los datos.

1. Indice de Estacionalidad: Este representa el grado en el cual la estacionalidad afecta a un segmento particular del año. El cálculo envuelve una comparación del valor esperado de un período específico con respecto a la media general.

El índice de estacionalidad mide en que grado en el cual el promedio de un período en particular se encuentra por arriba (o por debajo) de la media. Por lo tanto, para obtener una estimación precisa del índice de estacionalidad, se calcula el promedio del primer período del ciclo, el segundo período, etc., y se dividen por la media general. La formular para determinar el factor de estacionalidad es:

Si = Di/ D,

de donde:

Si = El índice de estacionalidad para el iésimo período,
Di = Los valores promedio de los n períodos,
D = La media general,
i = El iésimo período estacional del ciclo.

Un índice estacional de 1,00 para un mes en particular, indica que el valor esperado para ese mes 1/12 del promedio general de todos los meses. Un índice estacional de 1,25 indica que el valor esperado para ese mes en particular es 25% mayor que 1/12 del promedio general. Un índice estacional de 80 indica que el valor esperado para ese mes en particular es 20% menor que el 1/12 del promedio general.

2. Proceso de Desestacionalización: Desestacionalizar los datos, llamado también ajuste estacional, es el proceso mediante el cual se remueven variaciones recurrentes y periódicas en un entorno a corto plazo, es decir, semanas, trimestres, meses, etc. Por lo tanto, las variaciones estacionales son movimientos regulares repetidos en valores de series que pueden ligados a eventos recurrentes. Los datos desestacionalizados son obtenidos simplemente dividiendo cada observación de la serie de tiempo por el índice de estacionalidad correspondiente.

Casi todas las series de tiempo publicadas por el gobierno de los EEUU se encuentran desestacionalizadas usando el índice de estacionalidad para descifrar las tendencias subyacentes en los datos, los cuales podrían ser causados por factores de estacionalidad.

3. Pronósticos: La incorporación de la estacionalidad en los pronósticos es útil cuando las series de tiempo tiene tanto tendencia como componentes de estacionalidad. El ultimo paso en el pronóstico es utilizar el índice de estacionalidad para ajustar la proyección de la tendencia. Una manera simple de pronosticar utilizando los ajustes de estacionalidad es usando el factor de estacionalidad en combinación con una tendencia subyacente apropiada del valor total de los ciclos.

4. Una Aplicación Numérica: La tabla siguiente proporciona la información de ventas mensuales (en miles de $) deuna librería universitaria. Las ventas muestran un patrón de estacionalidad, con los valores mas altos cuando la universidad se encuentra en funcionamiento y decrece durantes los meses de verano.

M

T
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Total
1
196
188
192
164
140
120
112
140
160
168
192
200
1972
2
200
188
192
164
140
122
132
144
176
168
196
194
2016
3
196
212
202
180
150
140
156
144
164
186
200
230
2160
4
242
240
196
220
200
192
176
184
204
228
250
260
2592
Media:
208,6
207,0
192,6
182,0
157,6
143,6
144,0
153,0
177,6
187,6
209,6
221,0
2185
Indice:
1,14
1,14
1,06
1,00
0,87
0,79
0,79
0,84
0,97
1,03
1,15
1,22
12


Suponga que deseamos calcular el factor de estacionalidad y la tendencia, luego calcular el pronóstico de las ventas para el mes de Julio en al año 5.

El primer paso en el pronóstico de estacionalidad será calcular los índices mensuales utilizando las ventas realizadas durante los 4 años previos. Por ejemplo, el índice para el mes de Enero:

S(Ene) = D(Ene)/D =208,6/ 181,84 = 1,14,

de donde D(Ene) es la media de todos los cuatro meses de Enero, y D es la media general de todas las ventas realizadas en los cuatro años previos.

Cálculos similares son realizados para cada otro mes. Todos los índices son totalizados en la última fila de la tabla anterior. Note que la media (el valor promedio) para los índices mensuales llega hasta 12, el cual es el número de períodos en un año para los datos mensuales.

A continuación una tendencia lineal es calculada utilizando las ventas anuales:

Y = 1684 + 200,4T,

La pregunta principal es si esta ecuación representa la tendencia.


Determinación de la Tendencia Anual para los Ejemplos Numéricos
Año No:
Ventas Realizadas
Regresión Lineal
Regresión Cuadrática
1
1972
1884
1981
2
2016
2085
1988
3
2160
2285
2188
4
2592
2486
2583


Muchas veces el colocar una línea recta en los datos estacionales es engañoso. Mediante la construcción de un diagrama de dispersión, podemos notar que una parábola proporciona una mejor representación. Utilizando el Javasript de la Regresión Polinomial, la tendencia cuadrática estimada es:

Y = 2169 - 284,6T + 97T2

Los valores predichos utilizando tanto en la tendencia lineal como en la cuadrática son presentados en la tabla anterior. Comparando los valores predichos de los dos modelos a los valores de los datos históricos, podemos identificar que la tendencia cuadrática proporciona un mejor ajuste que la lineal, lo cual es bastante común.

Ahora podemos pronosticar las ventas anuales siguientes, las cuales corresponden al año 5, ó t= 5 en la función cuadrática anterior:

Y = 2169 - 284,6(5) + 97(5)2 = 3171

Las ventas mensuales promedio durante el próximo año son: 3171/12 = 264,25.

Finalmente, el pronóstico para el mes de Julio es calculado multiplicando el promedio de las ventas mensuales por el índice de estacionalidad para el mes de Julio, el cual es 0,79; por lo tanto, (264,25)x (0,79) ó 209.

A usted podía gustarle utilizar el Javascript de Indice de Estacionalidad para comprobar sus cálculos manuales. Como siempre, usted debería utilizar primero Ploteo de Serie de Tiempo como una herramienta para el proceso de caracterización inicial.

Para probar la estacionalidad basada en los índices de estacionalidad, a usted podría gustarle utilizar el Javascript de Prueba para la Estacionalidad.

Eliminación de Tendencias y Análisis Cíclico: Los ciclos pueden ser estudiados fácilmente si la tendencia es removida. Esto se puede lograr expresando cada valor actual en la serie de tiempo como porcentaje de la tendencia calculada para los mismos datos. La serie de tiempo resultante no tendrá tendencia, pero oscilará alrededor de un valor central de 100.

Análisis de Descomposición: Este es el parámetro generado por las series de tiempo, los cuales no necesariamente son los valores de los datos individuales que son ofrecidos a los gerentes que son los observadores, planificadores o controladores del sistema. Por lo tanto, el análisis de descomposición es utilizado para identificar diferentes patrones que aparezcan simultáneamente en las series de tiempo.

Una gran variedad de factores pueden influir en los datos. Mientras se realice un estudio, es muy importante que las diferentes influencias o componentes sean separados o descompuestos de los niveles de datos "primarios." En general, existen cuatro tipos de componentes en el análisis de series de tiempo: Estacionalidad, Tendencia, Ciclos e Irregularidad.

Xt = St . Tt. Ct . I

Los tres primeros componentes son determinísticos, y son llamados "Signos", mientras que el último componente es una variable aleatoria llamada "Ruido." Para estar capacitado a realizar un pronóstico apropiado, necesitamos saber a que nivel cada componente esta incluido en los datos. Por lo tanto, para entender y medir estos componentes, el proceso de pronóstico primero envuelve el remover los efectos de los componentes fuera de los datos (descomposición.) Luego que los efectos son medidos, el pronóstico requiere que reincorporemos dichos componentes en las estimaciones del pronóstico. El proceso de descomposición de las series de tiempo es representado por el siguiente diagrama de flujo:

Time Series Decomposition Process

Definiciones cortas de los componentes principales del diagrama de flujo anterior:

Variación Estacional: Cuando un patrón repetitivo es observado sobre un horizonte temporal, se dice que la serie tiene un comportamiento estacionario. Los efectos estacionarios están asociados con los cambios en el calendario o climatológicos. Variaciones estacionales se encuentran atadas a ciclos anuales

Tendencia: Una serie de tiempo podría ser estacionaria o exhibir una tendencia temporal. Tendencias a largo plazo son normalmente modeladas bajos patrones de funciones lineales, cuadráticos o exponenciales.

Variaciones Cíclicas: Son movimientos hacia arriba o hacia abajo de la serie, los cuales no están asociados a variaciones estacionales. Normalmente resultan de variaciones en las condiciones económicas.

  1. Las Estacionalidades regularmente son fluctuaciones las cuales se repiten año tras año con duraciones e intensidades similares. El primer paso para la descomposición de una serie de tiempo es quitar los efectos estacionales en los datos. Sin desestacionalizar los datos, podríamos, por ejemplo, deducir incorrectamente que los patrones de incrementos recientes se mantendrán indefinidamente; es decir, una tendencia de crecimiento se encuentra presente, cuando realmente dicho incremento es simplemente obtenido " por la temporada del año"; es decir, debido a picos estacionales regulares. Para medir efectos estacionales, calculamos un grupo de índices estacionales. Un método práctico y extensamente usado para calcular estos índices es el acercamiento del "coeficiente a los promedios móviles." De acuerdo a este índice, podemos medir cuantitativamente a que distancia por encima o por debajo de un período determinado se esta con respecto al valor esperado o al "curso normal" del período con respecto a los datos (los datos esperados son representados por un índice de estacionalidad de 100% o de 1,0.)
  2. La Tendencia es el crecimiento, descenso o manutención de los datos en un período de tiempo determinado. Utilizando los datos desestacionalizados, nos gustaría considerar la tendencia de crecimiento como notamos en nuestra inspección inicial de las series de tiempo. La medición de los componentes de la tendencia se realiza simplemente ajustando una línea recta o algún otra función. Esta función ajustada se calcula mediante el método de los mínimos cuadrados y representa la tendencia general de todos los datos a través del tiempo.
  3. Los Ciclos generalmente son cambios en los datos representados por subidas y bajadas; estos cambios son generados, por ejemplo, en el entorno económico en general tales como recesiones y expansiones (no por efectos estacionales). Para medir como el efecto cíclico en general afecta los niveles de los datos, calculamos una serie de índices cíclicos. Teóricamente, los datos desestacionalizados todavía contienen restos de tendencias, ciclos y componentes irregulares. Adicionalmente, pensamos que los niveles en los datos predichos usando la formula de tendencia solo representan efectos de tendencia. Por lo tanto, se asienta una razón para que el cociente de estos valores de datos proporcionen un índice que refleje solo los componentes cíclicos e irregulares. Como el ciclo operativo de los negocios es por lo general mas largo que el ciclo estacional, se debería entender que el análisis cíclico no se espera que tan preciso como el análisis estacional.

    Debido a la enorme complejidad de los factores generales de comportamiento en la economía a largo plazo, una aproximación general a los factores cíclicos sería un objetivo mas realista. Por lo tanto, ni los picos positivos ni negativos serian nuestro interés principal sino la tendencia general de los efectos cíclicos que mueven gradualmente a cualquier dirección. Para estudiar el movimiento cíclico en general en vez de cambios cíclicos precisos (los cuales indican falsamente mayor precisión de la que realmente esta presente en esta situación), atenuamos los ploteos cíclicos cuando reemplazamos cada cálculo de índices con un promedio móvil de 3 períodos. El lector debería notar que a medida que el promedio del número de periodos móviles incrementa, los datos se hacen mas homogéneos y con diferencias mas atenuadas. La alternativa de 3 períodos, que podría ser considerada como subjetiva, puede ser justificada por el intento de atenuar todos los picos positivos y negativos de las acciones menores de los índices cíclicos, de manera que solo los cambios importantes permanezcan.

  4. Las Irregularidades(I) son cualquier fluctuación que no este clasificada en ninguna de las anteriores. Este es un componente inexplicable de las series de tiempo; por lo tanto son impredecibles. Las estimaciones de I solo pueden ser esperadas cuando su varianza no es demasiado grande. De lo contrario, no es posible descomponer las series. Si la magnitud de la variación es muy grande, la proyección de los valores futuros será imprecisa. La mejor alternativa es establecer intervalos probabilísticos para los valores futuros sujetos a que probabilidad dada de I es conocida.
  5. Haciendo Pronósticos: En este punto del análisis, luego de haber completado el estudio de los componentes de las series de tiempo, proyectamos valores futuros haciendo pronósticos para algunos períodos siguientes. El proceso se encuentra resumido a continuación:

    • Paso 1: Calcule el nivel de tendencia futura mediante la ecuación de tendencia.
    • Paso 2: Multiplique el nivel de tendencia obtenido en el paso 1 por el índice de estacionalidad de manera de incluir los efectos de estacionalidad.
    • Paso 3: Multiplique el resultado del paso 2 por el índice cíclico proyectado de forma tal que se incluyan los efectos cíclicos y se obtenga el pronóstico final.

Promedios Móviles Simples: El método de pronóstico mejor conocido es el de Promedios móviles o simplemente tomar un cierto número de períodos pasados, juntarlos, y luego dividirlos por el número de períodos. El método de Promedios Móviles Simples (PM) es un acercamiento eficaz y eficiente cuando las series de tiempo son estacionarias tanto en media como en varianza. La siguiente formula es utilizada para encontrar los Promedios móviles de orden n, PM(n) para un período t+1,

PMt+1 = [Dt + Dt-1 + ... +Dt-n+1] / n

de donde n es el número de observaciones utilizadas en los cálculos.

El pronóstico para el período t + 1 es el pronóstico para todos los períodos futuros. Sin embargo, este pronóstico es revisado cuando nuevos datos se encuentran disponibles.

A usted podría gustarle utilizar el JavaScript de Pronóstico por Atenuación, para luego realizar experimentaciones numéricas para una comprensión mas profunda de los conceptos.

Promedios Móviles Ponderados: son bastante poderosos y económicos. Son ampliamente utilizados donde los métodos de repetición de pronósticos son requeridos, tales como los métodos de suma de dígitos y ajuste de tendencias. Como un ejemplo de Promedios Móviles Ponderados:

PM Ponderado(3) = w1.Dt + w2.Dt-1 + w3.Dt-2

de donde las ponderaciones son cualquier número positivo tal que: w1 + w2 + w3 =1. una ponderación típica para este ejemplo es, w1 = 3/(1 + 2 + 3) = 3/6, w2 = 2/6, y w3 = 1/6.

A usted podría gustarle utilizar el JavaScript de Pronóstico por Atenuación, para luego realizar experimentaciones numéricas para una comprensión mas profunda de los conceptos.

Un ejemplo numérico ilustrativo: El promedio móvil y el ponderado móvil de orden cinco son calculados en la siguiente tabla:

Semana Ventas ( en miles de $) PM(5) PMP(5)
1 105 - -
2 100 - -
3 105 - -
4 95 - -
5 100 101 100
6 95 99 98
7 105 100 100
8 120 103 107
9 115 107 111
10 125 117 116
11 120 120 119
12 120 120 119

Técnicas de Atenuación Exponencial: Uno de los métodos de pronosticó mas exitosos es la técnica de atenuación exponencial (AE.) Mientras que el método de Promedios móviles simples es un caso especial del AE, este es mucho mas parsimonioso en el uso de los datos. Adicionalmente, puede ser modificado para ser utilizado de manera eficiente en series de tiempo con patrones de estacionalidad. También es relativamente fácil de ajustar de los errores pasados para el subsiguiente pronóstico, ideal para situaciones donde varios pronósticos deben ser preparados. Diferentes formas son utilizadas dependiendo de la presencia de variaciones cíclicas o de tendencias. En resumen, un AE es una técnica de promedio que utiliza pesos desiguales; sin embargo, las ponderaciones aplicadas a las observaciones pasadas decrecen en una forma exponencial.

Ft+1 = a Dt + (1 - a) Ft

de donde:

Dt e el valor actual
Ft es el valor pronosticado
a es el factor de ponderación, el cual oscila entre 0 y 1
t es el período de tiempo actual.

Note que el valor atenuado se convierte en el pronóstico para el período t + 1.

Un "a" pequeño proporciona un atenuante visible y detectable, mientras que cuando el "a" es grande, proporciona una respuesta rápida de los cambios recientes en la serie de tiempo, y un monto mas pequeño de atenuaciones. Note que las técnicas de atenuación exponencial y de Promedios móviles simples generarán pronósticos con el mismo promedio de tiempo siempre que el promedio móvil de orden n sea la parte entera de (2-a)/a.

Una atenuación exponencial sobre una serie de tiempo ya atenuada con anterioridad es llamada atenuación exponencial doble. En algunos casos seria necesario extender este proceso hasta una atenuación exponencial triple. Mientras que la atenuación exponencial simple requiere de la condición de inmovilidad (estacionaria), la atenuación exponencial doble podría capturar tendencias lineales, y la atenuación exponencial triple puede manejar casi todas las demás series de tiempo del negocio.

Las técnicas de atenuación, tales como la de Promedios móviles y atenuación exponencial son satisfechas para pronósticos con un período por anticipado, tal y como es implementado en el siguiente Javascript: Pronóstico por Atenuación .

El filtraje de datos es una herramienta efectiva y eficiente para el modelamiento de series de tiempo cuando se aplican las técnicas de transformación apropiadas. La mayoría de las técnicas de análisis de series de tiempo envuelven algunas formas de filtraje de ruido con el objetivo de hacer los patrones de comportamiento mas obvios.

Diferenciación: Un tipo especial de filtraje, el cual es particularmente especial para remover tendencias, es simplemente diferenciar una serie de tiempo dada hasta que se convierta estacionaria. Este método es útil en el modelamiento de la Box-Jenkins. Para datos no estacionales, la diferenciación de primer orden es normalmente suficiente para alcanzar una estabilidad aparente, de manera tal que las nuevas series estén formadas de las series originales.

Filtraje Adaptativo Cualquier técnica de atenuación tal como la de Promedios móviles la cual incluye el método de aprendizaje por errores pasados que pueden responder a cambios en la tendencia, estacionalidad y factores aleatorios de relativa importancia. En el método adaptativo de atenuación exponencial, se podría ajustar a para permitir los cambios en patrones de comportamiento.

Filtro de Hodrick-Prescott: Este es un mecanismo de atenuación utilizado para obtener los componentes de tendencia a largo plazo en las series de tiempo. Esta es una manera de descomponer una serie de tiempo dada sus componentes estacionarios y no estacionarios de tal manera que la suma de los cuadrados de la serie de los componentes no estacionarios sea mínima con una penalidad sobre los cambios derivativos de los mismos.

Filtro de Kalman: El filtro de Kalman es un algoritmo para la actualización secuencial de una proyección lineal en un sistema dinámico el cual esta representado en una fase espacial. Las aplicaciones del filtro de Kalman son las de transformar el sistema de una representación de las dos formulas siguientes a una forma mas razonable:

x t+1=Axt+Cw t+1, y yt=Gxt+vt en el cual: A, C, y G son matrices conocidas como funciones del parámetro q sobre el cual la inferencia es deseada donde: t es un número entero, usualmente el tiempo indexado; xt es una variable de estado verdadero, escondido de los econometristas; yt es una medición de x con un factor escalado G, y los errores de medición yt, wt son innovaciones a los procesos escondidos xt, E(wt+1wt')=1 por normalización (donde, ' significa la transpuesta), E(vtvt)=R, una matriz desconocida, una estimación la cual es necesaria pero es auxiliar al problema de interés, el cual es el obtener una estimación de q. El filtro de Kalman define dos matrices St y Kt de forma tal que el sistema descrito anteriormente puede ser transformado en el siguiente, en el cual las estimaciones e inferencias sobre q y R son mas directas, es decir, mediante el análisis de regresión:

zt+1=Azt+Kat, y yt=Gzt+at de donde zt esta definida a ser Et-1xt, at esta definida a ser yt-E(yt-1yt, y K esta definida a ser el límite Kt cuando t se acerca al infinito.

La definición de estas dos matrices St y Kt es en si misma la definición de los filtros de Kalman: Kt=AStG'(GStG'+R)-1, y St-1=(A-KtG)St (A-KtG)'+CC'+Kt RKt' , Kt es comúnmente llamada la ganancia de Kalman.

Redes Neurales: Para el pronóstico de series de tiempo, el modelo de predicción de orden p, tiene la forma general:

Dt=f(Dt-1, Dt-1,..., Dt-p) + et

Las arquitecturas de redes neurales pueden ser entrenadas para predecir los valores futuros de las variables dependientes. Los requerimientos son el diseño del paradigma de la red y sus parámetros. El acercamiento de redes neurales de retroalimentación de capas múltiples consiste en una capa de entrada, una o varias capas escondidas y una capa de salida o resultado. Otro acercamiento es conocido como la red neural parcialmente recurrente, la cual puede aprender secuencias a medida que el tiempo transcurre y responde de manera diferente a los mismos patrones de estímulos de entrada a diferentes períodos de tiempo, dependiendo por supuesto de los distintos patrones de entrada. Ninguno de estos acercamientos es superior a cualquiera de los otros en cualquiera de los casos; sin embargo, una retroalimentación empapada que posea las características de una memoria dinámica, mejorará el funcionamiento de ambos acercamientos.

Consideraciones de Outlier: Los outliers son algunas observaciones que no son bien ajustadas por el "mejor" modelo disponible. En la práctica, cualquier observación con residuos estandarizados con valor absoluto mayores a 2,5 es un candidato para ser considerado un outlier. En estos casos, se debería primero investigar el origen de los datos. Si no existe ninguna duda sobre la precisión o veracidad de las observaciones, entonces debería ser removido, y el modelo debería ser reajustado.

Siempre que los niveles de los datos sean considerados muy altos o muy bajos con respecto a los valores "usuales en el negocio", llamamos a estos valores outliers. Una razón matemática para ajustar estas ocurrencias es que la mayoría de las técnicas de pronóstico están basadas en promedios. Es bien sabido que las medias aritméticas son muy sensibles a los valores de los outliers; por lo tanto, algunas alteraciones en los datos deberían ser hechas antes de continuar. Una aproximación seria el reemplazar el outlier por el promedio de los dos niveles de ventas para los períodos, los cuales vienen inmediatamente antes y después del período en cuestión, y luego poner este número en el lugar del outlier. Esta idea es util siempre que el outlier ocurre a la mitad o en una parte reciente de los datos. Sin embargo, si los outliers aparecen en la parte mas antigua de los datos, se debería seguir una segunda alternativa, la cual es simplemente eliminar los datos e incluir los outliers.

En la ligereza de la relativa complejidad de algunas técnicas sofisticadas de pronóstico, nosotros recomendamos que la gerencia se dirija a través de una progresión evolucionaria para adoptar nuevas técnicas de pronóstico. Esto significa que, es mejor que sea implementado un modelo de pronóstico simple bien entendido que a otro con todos los despliegues y presentaciones, pero que sea confuso en muchas facetas.

Modelamiento y Simulación: Los modelamientos y simulaciones dinámicas son la habilidad colectiva para entender el sistema y las implicaciones de sus cambios a través del tiempo, incluyendo el pronóstico. Los sistemas de simulación son una mímica de la operación del sistema real, tal como las operaciones diarias de un banco, o el valor de una determinada acción en la bolsa de valores durante un periodo de tiempo especifico. Mediante las corridas de simulación para avanzar en decisiones futuras, los gerentes pueden encontrar fácilmente como el sistema podría comportarse en el futuro, por lo tanto, las decisiones podrían ser juzgadas como apropiadas.

En el campo de las simulaciones, el concepto del "principio de la equivalencia computacional" tiene implicaciones favorables para los tomadores de decisiones. Las experimentaciones simuladas aceleran y reemplazan efectivamente la ansiedad de "esperar para ver que sucede" descubriendo nuevas formas y explicaciones para comportamientos futuros del sistema real.

Modelos Probabilísticos: El uso de técnicas probabilísticas, tales como los Métodos de Investigación de Mercadeo, para lidiar con incertidumbre, ofrece un rango de resultados probables para cada grupo de eventos. Por ejemplo, se podría desear identificar los prospectos compradores de un nuevo producto dentro de una comunidad de tamaño N. De el resultado de una encuesta, se podría estimar la probabilidad de vender p, y luego estimar el tamaño de las ventas totales Np con un cierto nivel de confianza.

Una Aplicación: Suponga que deseamos pronosticar las ventas de una nueva pasta de dientes en una comunidad de 50.000 amas de casas. Una muestra gratis es suministrada a 3.000 de ellas que fueron seleccionadas de manera aleatoria, y luego 1.800 de ellas indicaron que comprarían el producto.

Utilizando la distribución binomial con parámetros (3000, 1800/3000), el error estándar es 27, y las ventas esperadas son 50000(1800/3000) = 30000. El intervalo de confianza de 99,7% se encuentra dentro de 3 veces el error estándar 3(27) = 81 veces el coeficiente de la población total 50000/3000; es decir, 1350. En otras palabras, las ventas esperadas se encuentran entre un rango de (28650, 31350).

Análisis de Eventos Históricos: Algunas veces los datos para un período explicito de un evento (o eventos) en particular se encuentran disponibles, por ejemplo, en un grupo de pacientes. Algunos ejemplo de eventos podrían incluir ataques de asma; de epilepsia; infartos al miocardio; admisiones al hospital, etc. Generalmente, las ocurrencias (y no ocurrencias) de un evento se encuentran disponibles en condiciones normales (por ejemplo, diarios) los datos podrían ser pensados como si tuvieran una estructura de medición. Un objetivo podría ser el determinar si un evento o medición concurrente han influenciado en la ocurrencia del evento en que estamos interesados. Por ejemplo, la generación diaria de polen podría influenciar en el riesgo de ataques de asma; la presión alta en la sangre podría preceder a un infarto en el miocardio. Se podrían utilizar el PROC GENMOD, el cual esta disponible en SAS para el análisis de eventos históricos.

Números Indices: Un número índice mide el valor de una serie de tiempo en un período de tiempo (normalmente como porcentaje) con respecto a un período base.

Para una aplicación de números índices para pronósticos, considere el siguiente ejemplo simple (para ahorrar espacio):

Indices Compuestos: Considere el costo total de materiales para una planta industrial A, como se muestra en la tabla siguiente:

   
Año 2000
Año 2001
  Unidades Necesitadas
Costo por Unidad
Total
Costo por Unidad
Total
Mano de Obra
 20
10
200
 11 220
Aluminio
 02
100
200
 110 220
Electricidad
 02
50
100
 60 120
Total
500
560

De la información obtenida en la tabla anterior, el índice para los dos años consecutivos son 500/500 = 1, y 560/500 = 1,12, respectivamente. En vez de calcular el índice para cada año utilizando el año base, se podrían presentar los resultados graficando los índices con respecto al tiempo como una serie de tiempo para propósitos de pronóstico.

Pronosticando la Respuesta de los Mercados: Como parte de las investigaciones aplicadas a la economía y a los negocios, los cuales se enfrentan a la tarea de predecir la respuesta de los mercados, raras veces sabemos la forma funcional de las respuestas. Quizás las respuestas de los mercados son una función no lineal monótona, o simplemente una función no monótona de variables explicativas. Quizás es determinada por las interacciones de las variables explicativas. La interacción es lógicamente independiente de sus componentes.

Cuando tratamos de representar relaciones complicadas entre mercados dentro del contexto de un modelo lineal, usando transformaciones apropiadas de variables explicativas y de respuesta, aprendemos cuan difícil puede ser el trabajo estadístico. Encontrar modelos razonables es todo un reto, y justificar nuestros modelos alternativos a nuestros colegas puede ser mucho mas desafiante. Abundan las especificaciones alternativas.

Los métodos modernos de regresión, tales como los modelos aditivos generalizados, regresiones adaptativas simples de variación múltiple, y los árboles de regresión tienen una clara ventaja: Ellos pueden ser usados sin una forma funcional por adelantado. Estos métodos adaptativos intensivos en el uso de computadoras, ofrecen un acercamiento al modelamiento mas flexible que los métodos estadísticos tradicionales. ¿Que tan bien funcionan los métodos modernos de regresión en la predicción de la respuesta de los mercados? Algunos funcionan perfectamente fundamentados en los resultados de los estudios de simulación.

Análisis de Delphi: Este método es utilizado en el proceso de toma de decisiones, en particular en el pronóstico. Muchos "expertos" se reúnen y tratan de comprometerse en algo sobre el cual no pueden ponerse de acuerdo.

Combinación de Pronósticos: La combinación de pronósticos fusiona varios grupos separados de pronósticos para lograr una mejor composición de los mismos. La pregunta aquí es: ¿Como encontrar la combinación de ponderación óptima? El acercamiento comúnmente utilizado es cambiar las ponderaciones de vez en cuando para mejorar el pronóstico en vez de utilizar un grupo fijo de ponderaciones en condiciones normales.

Todos los modelos de pronóstico tienen una estructura de error ya sea explicita o implícita, donde el error es definido como la diferencia entre el modelo de predicción y el valor "verdadero." Adicionalmente, muchas metodologías de rastreo de datos dentro del campo de la estadística necesitan ser aplicadas a datos proporcionados a los modelos de predicción. La comprobación diagnóstica también, como es definida en el campo estadístico, es requerido para cualquier modelo que utilice datos.

Cuando se utilice cualquier modelo de pronóstico se deben realizar mediciones de manera de asegurar la calidad del método. La Desviación Absoluta Media (DAM), y la Varianza son las medidas mas utilizadas. Sin embargo, la DAM no se presta para realizar mayores inferencias, pero el error estándar sí. Para los propósitos de análisis de errores, la varianza es preferida porque la varianza de errores independientes (no relacionados) son aditivos; sin embargo, la DAM no es aditiva.

La Regresión y los Promedios Móviles: Cuando una serie de tiempo no es una línea recta se podrían utilizar los Promedios móviles (PM) y romper la serie de tiempo en varios intervalos con líneas rectas comunes de pendientes positivas, de manera de lograr la linealidad de toda la serie de tiempo. El proceso envuelve la transformación basada en la pendiente y luego el promedio móvil dentro de ese intervalo. Para la mayoría de las series de tiempo de negocios, la siguiente transformación podría ser efectiva:

Como Hacer Pronósticos Mediante el Análisis de Regresión

Introducción

La regresión es el estudio de la relación entre variables con el objetivo principal de predecir o estimar el valor de una variable con respecto a otras variables conocidas o de valores asumidos, las cuales se encuentran relacionadas a ella.

Variables de Interés: Para realizar estimaciones o predicciones, se debe primero identificar los estimadores apropiados para la variable de interés: ¿Cuáles variables son indicadores importantes?, ¿Pueden ser estas variables medidas al menor costo posible?, ¿Cuales de ellas proporcionan poca información? y ¿Cuáles son variables redundantes?

Prediciendo el Futuro Predecir un chance a través del tiempo o explorando desde las condiciones actuales a las condiciones futuras no es parte del análisis de regresión. Para hacer estimaciones sobre el futuro, usted debería utilizar el análisis de series de tiempo.

Experimento: este comienza con una hipótesis referente a como varias variables podrían estar relacionadas con otras variables, y del tipo de relación.

Regresión Lineal Simple: Una regresión que utiliza solo un pronosticador o estimador, es llamada regresión simple.

Regresión Múltiple: Cuando existen dos o mas estimadores se utiliza el análisis de regresión múltiple.

Data: Por que obtener información de una población entera es simplemente irrealista, una muestra siempre es escogida, la cual es un subconjunto de la población. Por ejemplo, una muestra podría ser igualmente escogida al azar o tomando los valores x dependiendo de la capacidad que tienen los equipos de experimentación que utilizan los investigadores. Cuando los valores x son preseleccionados y dependiendo de los mismos, solo inferencias limitadas pueden ser obtenidas. Cuando x e y son seleccionadas aleatoriamente, las inferencias pueden ser generalmente obtenidas dentro de un rango de valores en la muestra.

El Diagrama de Dispersión: Es una representación gráfica de pares de datos, los cuales pueden ser dibujados para obtener una visión general del problema. ¿Existe una relación aparente entre las variables?, ¿Directa?, ¿Inversa? Si los puntos descansan sobre una banda descrita por dos líneas paralelas, podríamos decir que existe una relación lineal entre los valores de x e y. Si la tasa de cambio no se mantiene constante en general, podríamos decir que los datos siguen una relación de forma curva.

El Modelo: Si hemos determinado que existe una relación lineal entre t e y, queremos obtener una ecuación lineal que establezca a y como función de x en la forma de Y = a + bx + e, de donde a es la intercepción, b es la pendiente y e es la medida de error para todas las variables que afectan y, pero que no son incluidas como factores de predicción y/ó factores impredecibles o incontrolables.

Método de los Mínimos Cuadrados: Para predecir la media del valor de y para un valor x determinado, se necesita una línea que pase a través de todos los valores medios de x e y, y que minimice la suma entre las distancias de cada uno de los puntos y la línea de predicción. Este acercamiento debería resultar en una línea que podríamos decir que "ajusta mejor" a los datos de la muestra. El método de los mínimos cuadrados alcanza este resultado mediante el cálculo del promedio mínimo al cuadrado de las desviaciones entre la muestra y la línea estimada. Un procedimiento es utilizado para encontrar los valores de a y b, la cual se reduce a la solución de ecuaciones lineales simultaneas. Se han desarrollado formulas para acortar los pasos para encontrar soluciones alternativas de ecuaciones simultaneas.

Métodos de Solución: Las Técnicas de Álgebra Matricial pueden ser empleadas de manera manual para resolver ecuaciones lineales simultáneas. Esta técnica es útil especialmente cuando existen sistemas de dos o mas ecuaciones con dos variables desconocidas.

Existen numerosos paquetes de computadoras disponibles que pueden ser utilizados para aliviar los problemas computacionales del trabajo de resolver ecuaciones lineales y polinomiales: el paquete Programas Biomédico de Computadoras (BMD, Biomedical Computer Programs) de la UCLA; el Paquete Estadístico para Ciencias Sociales (SPSS, Statistical Package for the Social Sciences) desarrollado por la Universidad de Chicago; y el Sistema de Análisis Estadístico (SAS, Statistical Analysis System). Adicionalete existe otro paquete disponible llamado Biblioteca Internacional de Matemáticas y Estadística (IMSL, the International Mathematical and Statistical Libraries), el cual contiene una extensa variedad de cálculos matemáticos y estadísticos estándares. Todos estos paquetes utilizan álgebra matricial para resolver ecuaciones simultaneas.

Utilidad e Interpretación de la Ecuación de Regresión: la ecuación desarrollada puede ser utilizada para predecir un valor promedio sobre el rango de los datos d